Datasets:
seonglae
/
math-pde

Dataset card Data Studio Files
xet
 Community
1
equation_prefix
listlengths
5
10
solution_prefix
listlengths
1
116
intermediate_steps
listlengths
1
3
equation_type
stringclasses
3 values
difficulty
int64
1
3
solution_method
stringclasses
1 value
sympy_equation_str
stringclasses
31 values
sympy_solution_str
stringlengths
1
137
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "7", "add", "mul", "C1", "exp", "mul", "INT+", "4", "y", "mul", "C2", "exp", "mul", "INT-", "4", "y", "sin", "mul", "INT+", "4", "x" ]
[ [ "eq", "<UNK>", "INT+", "4" ], [ "mul", "mul", "INT+", "7", "add", "mul", "C1", "exp", "mul", "INT+", "4", "y", "mul", "C2", "exp", "mul", "INT-", "4", "y", "sin", "mul", "INT+", "4", "x" ] ]
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
7*(C1*exp(4*y) + C2*exp(-4*y))*sin(4*x)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "9", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "6", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "2", "2", "5", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "9" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "2", "5", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "6", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 9*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
6*exp(-225*pi**2*t/L**2)*sin(5*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "3", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "6" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "6", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "pi", "t", "in...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 36*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*(C1*cos(6*pi*t/L) + C2*sin(6*pi*t/L))*sin(pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C3", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", "y", "inv", "L", "mul", "C4", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "9", "pi", "y", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", ...
[ [ "eq", "<UNK>", "INT+", "8" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C3", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", "y", "inv", "L", "mul", "C4", "exp", "mul", "mul", "mul", "IN...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
8*(C1*exp(8*y) + C2*exp(-8*y))*sin(8*x) + 4*(C3*exp(9*pi*y/L) + C4*exp(-9*pi*y/L))*sin(9*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "9", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "2", "2", "5", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mu...
[ [ "eq", "k", "INT+", "9" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "2", "5", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "mul", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 9*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
4*exp(-144*pi**2*t/L**2)*sin(4*pi*x/L) + 3*exp(-225*pi**2*t/L**2)*sin(5*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "1", "0", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "8", "1", "0", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "mul", "I...
[ [ "eq", "k", "INT+", "1", "0" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "8", "1", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "8", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 10*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*exp(-40*pi**2*t/L**2)*sin(2*pi*x/L) + exp(-810*pi**2*t/L**2)*sin(9*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "8", "1", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "6", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "6", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "...
[ [ "eq", "c", "INT+", "9" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "3", "6", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "6...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 81*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*(C1*cos(36*pi*t/L) + C2*sin(36*pi*t/L))*sin(4*pi*x/L) + 5*(C3*cos(45*pi*t/L) + C4*sin(45*pi*t/L))*sin(5*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "mul", "INT-", "4", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT-", "4", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "5", "x", "y", "mul", "mul", "INT+", "2", "4", "pow", "x", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+", "2" ]
[ [ "add", "add", "add", "mul", "INT-", "4", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT-", "4", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "5", "x", "y", "mul", "mul", "INT+", "2", "4", "pow", "x", ...
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-4*x**4 + 24*x**2*y**2 - 5*x*y - 4*y**4
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "1", "0", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "0", "0", "0", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "1", "0" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "0", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mul", "mul", "m...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 10*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*exp(-1000*pi**2*t/L**2)*sin(10*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "9", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "2", "2", "5", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "8", "1", "t",...
[ [ "eq", "k", "INT+", "9" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "2", "5", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "2", "2", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 9*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
exp(-81*pi**2*t/L**2)*sin(3*pi*x/L) + exp(-225*pi**2*t/L**2)*sin(5*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "1", "4", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "4", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "5", "6", "t", "pow...
[ [ "eq", "k", "INT+", "1", "4" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "4", "t", "pow", "pi", "I...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 14*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
exp(-14*pi**2*t/L**2)*sin(pi*x/L) + 4*exp(-56*pi**2*t/L**2)*sin(2*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "4", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "3", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "2" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "3", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "t", "in...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 4*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*(C1*cos(2*pi*t/L) + C2*sin(2*pi*t/L))*sin(pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "7", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "1", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "1", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "1"...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "1", "1", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "7", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "1", "pi"...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), Derivative(u(x, t), (x, 2)))
7*(C1*cos(11*pi*t/L) + C2*sin(11*pi*t/L))*sin(11*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "7", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "INT+", "4", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "4", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "INT+", "7", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT-", "2", "4", "p...
[ [ "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "7", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "INT+", "4", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "4", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "INT+", "7", "pow", "x",...
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
4*x**4 - 24*x**2*y**2 + 7*x**2 + 4*y**4 - 7*y**2
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "8", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "INT-", "3", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "INT+", "8", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "INT+", "9", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "x", "...
[ [ "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "8", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "INT-", "3", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "INT+", "8", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "IN...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-15*x**4*y + 30*x**2*y**3 - 27*x**2*y - 8*x**2 + x*y - 3*y**5 + 9*y**3 + 8*y**2
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "2", "pi", "t", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "4" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "3", "2", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul"...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 16*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
cos(32*pi*t/L)*cos(8*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi", "x", "inv", "L", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "4", "9", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "1" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "4", "9", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*exp(-49*pi**2*t/L**2)*cos(7*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "mul", "INT+", "9", "x", "mul", "mul", "INT-", "2", "0", "y", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+", "2", "0", "x", "pow", "y", "INT+", "3" ]
[ [ "add", "add", "mul", "INT+", "9", "x", "mul", "mul", "INT-", "2", "0", "y", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+", "2", "0", "x", "pow", "y", "INT+", "3" ] ]
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-20*x**3*y + 20*x*y**3 + 9*x
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "6", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C4", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "6", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "...
[ [ "eq", "c", "INT+", "4" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "2", "8", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "6...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 16*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
4*(C1*cos(28*pi*t/L) + C2*sin(28*pi*t/L))*sin(7*pi*x/L) + 2*(C3*cos(36*pi*t/L) + C4*sin(36*pi*t/L))*sin(9*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "9", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mul", "mul", ...
[ [ "eq", "k", "INT+", "1" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "9", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-",...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*exp(-9*pi**2*t/L**2)*sin(3*pi*x/L) + 5*exp(-64*pi**2*t/L**2)*sin(8*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "3", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "6", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "6", "pi", "t", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "1"...
[ [ "eq", "c", "INT+", "6" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "6", "6", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "6", "pi"...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 36*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*(C1*cos(66*pi*t/L) + C2*sin(66*pi*t/L))*cos(11*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "mul", "add", "mul", "C1", "exp", "mul", "INT+", "7", "y", "mul", "C2", "exp", "mul", "INT-", "7", "y", "sin", "mul", "INT+", "7", "x" ]
[ [ "eq", "<UNK>", "INT+", "7" ], [ "mul", "add", "mul", "C1", "exp", "mul", "INT+", "7", "y", "mul", "C2", "exp", "mul", "INT-", "7", "y", "sin", "mul", "INT+", "7", "x" ] ]
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
(C1*exp(7*y) + C2*exp(-7*y))*sin(7*x)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "mul", "INT-", "5", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "INT+", "5", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT-", "4", "x", "y" ]
[ [ "add", "add", "mul", "INT-", "5", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "INT+", "5", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT-", "4", "x", "y" ] ]
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-5*x**2 - 4*x*y + 5*y**2
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "C1", "cos", "mul", "INT+", "1", "1", "x", "exp", "mul", "INT+", "1", "1", "y", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "C3", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi", "y", "inv", "L", "sin", "mu...
[ [ "add", "add", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "C1", "cos", "mul", "INT+", "1", "1", "x", "exp", "mul", "INT+", "1", "1", "y", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "C3", "exp", "mul", "mul", "mul"...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
3*C1*exp(11*y)*cos(11*x) + 8*C2*exp(15*y)*cos(15*x) + 7*C3*exp(7*pi*y/L)*sin(7*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "mul", "INT-", "4", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "INT+", "4", "pow", "x", "INT+", "2" ]
[ [ "add", "mul", "INT-", "4", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "INT+", "4", "pow", "x", "INT+", "2" ] ]
pde_laplace
1
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
4*x**2 - 4*y**2
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "mul", "INT+", "5", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "5", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "INT+", "8", "y", "mul", "mul", "INT-", "3", "0", "pow", "x", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+", "2" ]
[ [ "add", "add", "add", "mul", "INT+", "5", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "5", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "INT+", "8", "y", "mul", "mul", "INT-", "3", "0", "pow", "x", "INT+", "2", ...
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
5*x**4 - 30*x**2*y**2 + 5*y**4 + 8*y
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "2", "5", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "6", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "5", "pi", "t", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "5" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "1", "5", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "6", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "x", "inv", "L", "cos",...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 25*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
6*cos(15*pi*t/L)*cos(3*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "2", "1", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "6", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "1", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "1", "pi", "t", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+"...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "1" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "1", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "6", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1",...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 121*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
6*(C1*cos(121*pi*t/L) + C2*sin(121*pi*t/L))*cos(11*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "2", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "4", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "x", "inv", "L", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "8", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "2" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "4", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "4", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 2*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
4*exp(-8*pi**2*t/L**2)*cos(2*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "3", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi...
[ [ "eq", "c", "INT+", "6" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "pi"...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 36*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*(C1*cos(12*pi*t/L) + C2*sin(12*pi*t/L))*sin(2*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "mul", "INT-", "2", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "INT+", "2", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "INT+", "9", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "2", "7", "y", "pow", "x", "INT+", "2" ]
[ [ "add", "add", "add", "mul", "INT-", "2", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "INT+", "2", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "INT+", "9", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "2", "7", "y", ...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-27*x**2*y + 2*x**2 + 9*y**3 - 2*y**2
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "8", "x", "mul", "INT+", "5", "y", "mul", "INT+", "1", "0", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "mul", "INT-", "1", "0", "0", "pow", "x", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+", "5", ...
[ [ "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "8", "x", "mul", "INT+", "5", "y", "mul", "INT+", "1", "0", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "mul", "INT-", "1", "0", "0", "pow", "x", "INT+", "2", ...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
50*x**4*y - 100*x**2*y**3 - 8*x + 10*y**5 + 5*y
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "mul", "add", "mul", "C1", "exp", "mul", "INT+", "6", "y", "mul", "C2", "exp", "mul", "INT-", "6", "y", "cos", "mul", "INT+", "6", "x" ]
[ [ "eq", "<UNK>", "INT+", "6" ], [ "mul", "add", "mul", "C1", "exp", "mul", "INT+", "6", "y", "mul", "C2", "exp", "mul", "INT-", "6", "y", "cos", "mul", "INT+", "6", "x" ] ]
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
(C1*exp(6*y) + C2*exp(-6*y))*cos(6*x)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "0", "0", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "pi", "x", "inv"...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "0" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 100*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*(C1*cos(10*pi*t/L) + C2*sin(10*pi*t/L))*sin(pi*x/L) + 2*(C3*cos(20*pi*t/L) + C4*sin(20*pi*t/L))*sin(2*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "x", "mul", "INT+", "3", "y" ]
[ [ "add", "x", "mul", "INT+", "3", "y" ] ]
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
x + 3*y
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "9", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "7", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "0", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "0", "pi", "t", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "4" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "7", "0", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "7", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "0",...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 196*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
7*(C1*cos(70*pi*t/L) + C2*sin(70*pi*t/L))*cos(5*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "mul", "INT+", "5", "y", "mul", "INT+", "5", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "1", "5", "y", "pow", "x", "INT+", "2" ]
[ [ "add", "add", "mul", "INT+", "5", "y", "mul", "INT+", "5", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "1", "5", "y", "pow", "x", "INT+", "2" ] ]
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-15*x**2*y + 5*y**3 + 5*y
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "9", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "5", "7", "6", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mu...
[ [ "eq", "k", "INT+", "9" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "6", "4", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 9*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*exp(-81*pi**2*t/L**2)*sin(3*pi*x/L) + 2*exp(-576*pi**2*t/L**2)*sin(8*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "2", "5", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "0", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "0", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "pi", "x", "inv", ...
[ [ "eq", "c", "INT+", "5" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "6", "0", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "0", "pi", "t", "inv", "L", ...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 25*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
(C1*cos(60*pi*t/L) + C2*sin(60*pi*t/L))*sin(12*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "2", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "5", "0", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mul", "...
[ [ "eq", "k", "INT+", "2" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "1", "6", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "mul", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 2*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*exp(-32*pi**2*t/L**2)*sin(4*pi*x/L) + 3*exp(-50*pi**2*t/L**2)*sin(5*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "5", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "2", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi", "x", "inv", "L", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "3", "2", "0", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "5" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "6", "4", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "2", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 5*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*exp(-320*pi**2*t/L**2)*cos(8*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "9", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "4", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "4", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "...
[ [ "eq", "c", "INT+", "3" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "2", "4", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "4...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 9*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*(C1*cos(24*pi*t/L) + C2*sin(24*pi*t/L))*sin(8*pi*x/L) + 2*(C3*cos(18*pi*t/L) + C4*sin(18*pi*t/L))*sin(6*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "4", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "6", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "...
[ [ "eq", "k", "INT+", "4" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "6", "4", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 4*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*exp(-16*pi**2*t/L**2)*sin(2*pi*x/L) + 3*exp(-256*pi**2*t/L**2)*sin(8*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "2", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "8", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "8", "exp", "mul", "...
[ [ "eq", "k", "INT+", "2" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "4", "9", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 2*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*exp(-18*pi**2*t/L**2)*sin(3*pi*x/L) + 8*exp(-98*pi**2*t/L**2)*sin(7*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "2", "5", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "3", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "0", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "0", "pi", "t", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "pi...
[ [ "eq", "c", "INT+", "5" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "3", "0", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "3", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "0", "pi"...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 25*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*(C1*cos(30*pi*t/L) + C2*sin(30*pi*t/L))*cos(6*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "5", "add", "mul", "C3", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", "y", "inv", "L", "mul", "C4", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "9", "pi", "y", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", ...
[ [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "5", "add", "mul", "C3", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", "y", "inv", "L", "mul", "C4",...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
7*(C1*exp(2*pi*y/L) + C2*exp(-2*pi*y/L))*sin(2*pi*x/L) + 5*(C3*exp(9*pi*y/L) + C4*exp(-9*pi*y/L))*sin(9*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "6", "4", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "4", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "4", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi...
[ [ "eq", "c", "INT+", "8" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "6", "4", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "4", "pi"...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 64*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*(C1*cos(64*pi*t/L) + C2*sin(64*pi*t/L))*sin(8*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C1", "exp", "mul", "INT+", "8", "y", "mul", "C2", "exp", "mul", "INT-", "8", "y", "sin", "mul", "INT+", "8", "x" ]
[ [ "eq", "<UNK>", "INT+", "8" ], [ "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C1", "exp", "mul", "INT+", "8", "y", "mul", "C2", "exp", "mul", "INT-", "8", "y", "sin", "mul", "INT+", "8", "x" ] ]
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
4*(C1*exp(8*y) + C2*exp(-8*y))*sin(8*x)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "0", "0", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "0", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C4", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "0", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "0" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "2", "0", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 100*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
4*(C1*cos(20*pi*t/L) + C2*sin(20*pi*t/L))*sin(2*pi*x/L) + 3*(C3*cos(60*pi*t/L) + C4*sin(60*pi*t/L))*sin(6*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "4", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "x", "i...
[ [ "eq", "c", "INT+", "2" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "4", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "pi", "t", "in...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 4*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*(C1*cos(4*pi*t/L) + C2*sin(4*pi*t/L))*sin(2*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "mul", "mul", "INT-", "2", "0", "y", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+", "4", "x", "y", "mul", "mul", "INT+", "2", "0", "x", "pow", "y", "INT+", "3" ]
[ [ "add", "add", "mul", "mul", "INT-", "2", "0", "y", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+", "4", "x", "y", "mul", "mul", "INT+", "2", "0", "x", "pow", "y", "INT+", "3" ] ]
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-20*x**3*y + 20*x*y**3 + 4*x*y
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "3", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "5", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "x", "inv", "L", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "2", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "3" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "4", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "5", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 3*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*exp(-12*pi**2*t/L**2)*cos(2*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "2", "1", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "7", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "7", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "1" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "7", "7", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "7",...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 121*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
4*(C1*cos(77*pi*t/L) + C2*sin(77*pi*t/L))*sin(7*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "6", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "pi", "t", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "1" ], [ "eq", "w", "mul", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "6", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), Derivative(u(x, t), (x, 2)))
6*(C1*cos(pi*t/L) + C2*sin(pi*t/L))*cos(pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "8", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "x", "i...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "8", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "t", "in...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), Derivative(u(x, t), (x, 2)))
8*(C1*cos(3*pi*t/L) + C2*sin(3*pi*t/L))*sin(3*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "3", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "4", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "4", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "pi...
[ [ "eq", "c", "INT+", "6" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "2", "4", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "4", "pi"...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 36*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
4*(C1*cos(24*pi*t/L) + C2*sin(24*pi*t/L))*sin(4*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "mul", "INT-", "8", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "2", "8", "x", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+", "2", "4", "y", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT+", "2", "8", "y", "pow", "x", "...
[ [ "add", "add", "add", "mul", "INT-", "8", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "2", "8", "x", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+", "2", "4", "y", "pow", "x", "INT+", "2", ...
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
28*x**3*y + 24*x**2*y - 28*x*y**3 - 8*y**3
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "mul", "add", "mul", "C3", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "pi", "y", "inv", "L", "mul", "C4", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "6", "pi", "y", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "pi", "x", "inv", "L", "mu...
[ [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "1", "1", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "add", "mul", "C3", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "pi", "y", "inv", "L", "mul", "C4", "exp", "mul", ...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
7*(C1*exp(11*pi*y/L) + C2*exp(-11*pi*y/L))*sin(11*pi*x/L) + (C3*exp(6*pi*y/L) + C4*exp(-6*pi*y/L))*sin(6*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "mul", "INT-", "8", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+", "7", "x", "y", "mul", "mul", "INT+", "2", "4", "y", "pow", "x", "INT+", "2" ]
[ [ "add", "add", "mul", "INT-", "8", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+", "7", "x", "y", "mul", "mul", "INT+", "2", "4", "y", "pow", "x", "INT+", "2" ] ]
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
24*x**2*y + 7*x*y - 8*y**3
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "7", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "INT-", "6", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "INT+", "6", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT-", "3", "5", "y", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "mul", "IN...
[ [ "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "7", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "INT-", "6", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "INT+", "6", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT-", "3", "5",...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-35*x**4*y + 70*x**2*y**3 - 6*x**2 - 7*y**5 + 6*y**2
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "9", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "4", "4", "1", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "7", "exp", "mu...
[ [ "eq", "k", "INT+", "9" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "1", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mul", "mul", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 9*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*exp(-441*pi**2*t/L**2)*sin(7*pi*x/L) + 7*exp(-1089*pi**2*t/L**2)*sin(11*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "9", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "5", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi", "x", "inv", "L", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "5", "7", "6", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "9" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "6", "4", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "5", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 9*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*exp(-576*pi**2*t/L**2)*cos(8*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "2", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "2", "8", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "2" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "6", "4", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 2*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*exp(-128*pi**2*t/L**2)*sin(8*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "4", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "3", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "0", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "0", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "0"...
[ [ "eq", "c", "INT+", "2" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "2", "0", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "3", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "0", "pi"...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 4*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*(C1*cos(20*pi*t/L) + C2*sin(20*pi*t/L))*sin(10*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "mul", "INT-", "7", "y", "mul", "INT+", "5", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "1", "5", "x", "pow", "y", "INT+", "2" ]
[ [ "add", "add", "mul", "INT-", "7", "y", "mul", "INT+", "5", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "1", "5", "x", "pow", "y", "INT+", "2" ] ]
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
5*x**3 - 15*x*y**2 - 7*y
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "pow", "x", "INT+", "2", "neg", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "INT+", "6", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "1", "8", "x", "pow", "y", "INT+", "2" ]
[ [ "add", "add", "add", "pow", "x", "INT+", "2", "neg", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "INT+", "6", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "1", "8", "x", "pow", "y", "INT+", "2" ] ]
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
6*x**3 + x**2 - 18*x*y**2 - y**2
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "9", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "4", "4", "1", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mul", "mul", "mul", "I...
[ [ "eq", "k", "INT+", "9" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "4", "9", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "4", "4", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 9*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
exp(-441*pi**2*t/L**2)*sin(7*pi*x/L) + 5*exp(-576*pi**2*t/L**2)*sin(8*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "3", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "4", "7", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mu...
[ [ "eq", "k", "INT+", "3" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "9", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-",...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 3*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*exp(-27*pi**2*t/L**2)*sin(3*pi*x/L) + 5*exp(-147*pi**2*t/L**2)*sin(7*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "5", "add", "mul", "C1", "exp", "mul", "INT+", "6", "y", "mul", "C2", "exp", "mul", "INT-", "6", "y", "cos", "mul", "INT+", "6", "x" ]
[ [ "eq", "<UNK>", "INT+", "6" ], [ "mul", "mul", "INT+", "5", "add", "mul", "C1", "exp", "mul", "INT+", "6", "y", "mul", "C2", "exp", "mul", "INT-", "6", "y", "cos", "mul", "INT+", "6", "x" ] ]
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
5*(C1*exp(6*y) + C2*exp(-6*y))*cos(6*x)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "2", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi", "x", "inv", "L", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "2", "8", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "2" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "6", "4", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 2*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*exp(-128*pi**2*t/L**2)*cos(8*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "mul", "INT-", "7", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "INT-", "7", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "INT+", "7", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT+", "2", "1", "y", "pow", "x", "INT+", "2" ]
[ [ "add", "add", "add", "mul", "INT-", "7", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "INT-", "7", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "INT+", "7", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT+", "2", "1", "y", ...
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
21*x**2*y + 7*x**2 - 7*y**3 - 7*y**2
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "2", "4", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", ...
[ [ "eq", "k", "INT+", "6" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "4", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "2", "4", "t", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 6*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*exp(-6*pi**2*t/L**2)*sin(pi*x/L) + exp(-24*pi**2*t/L**2)*sin(2*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "C2", "exp", "mul", "INT+", "1", "4", "y", "sin", "mul", "INT+", "1", "4", "x", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "C1", "exp", "mul", "INT+", "9", "y", "sin", "mul", "INT+", "9", "x", "mul", "mu...
[ [ "add", "add", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "C2", "exp", "mul", "INT+", "1", "4", "y", "sin", "mul", "INT+", "1", "4", "x", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "C1", "exp", "mul", "INT+", "9",...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
4*C1*exp(9*y)*sin(9*x) + 2*C2*exp(14*y)*sin(14*x) + 6*C3*exp(15*pi*y/L)*cos(15*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "3", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "7", "5", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mul", "...
[ [ "eq", "k", "INT+", "3" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "2", "5", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 3*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*exp(-75*pi**2*t/L**2)*sin(5*pi*x/L) + 5*exp(-108*pi**2*t/L**2)*sin(6*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "5", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "4", "5", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mul", "...
[ [ "eq", "k", "INT+", "5" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "9", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-",...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 5*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
4*exp(-45*pi**2*t/L**2)*sin(3*pi*x/L) + 5*exp(-320*pi**2*t/L**2)*sin(8*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "1", "3", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "5", "2", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "...
[ [ "eq", "k", "INT+", "1", "3" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "5", "2", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 13*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*exp(-13*pi**2*t/L**2)*sin(pi*x/L) + 3*exp(-52*pi**2*t/L**2)*sin(2*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "3", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "2", "pi", "t", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "6" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "4", "2", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul"...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 36*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
cos(42*pi*t/L)*cos(7*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "3", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "INT-", "2", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT-", "2", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "INT+", "3", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "INT+", "6", ...
[ [ "add", "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "3", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "INT-", "2", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT-", "2", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "INT+", "3...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-2*x**4 + 6*x**3 + 12*x**2*y**2 + 3*x**2 - 18*x*y**2 - 2*y**4 - 3*y**2
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "5", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "4" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "4", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "5", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "pi", "t", "in...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 16*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*(C1*cos(4*pi*t/L) + C2*sin(4*pi*t/L))*sin(pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "5", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "INT-", "4", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "INT-", "2", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "INT+", "4", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", ...
[ [ "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "5", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "INT-", "4", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "INT-", "2", "pow", "y", "INT+", "3", "mu...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-25*x**4*y - 28*x**3*y + 50*x**2*y**3 + 6*x**2*y + 4*x**2 + 28*x*y**3 - 5*y**5 - 2*y**3 - 4*y**2
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "9", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "6", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C4", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "6", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul",...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "4" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "8", "4", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 196*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
6*(C1*cos(84*pi*t/L) + C2*sin(84*pi*t/L))*sin(6*pi*x/L) + 2*(C3*cos(126*pi*t/L) + C4*sin(126*pi*t/L))*sin(9*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "6", "4", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "4", "pi", "t", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "8" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "2", "4", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul"...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 64*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
cos(24*pi*t/L)*cos(3*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "1", "0", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "x", "inv", "L", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "9", "0", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "1", "0" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "9", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "x", "...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 10*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
exp(-90*pi**2*t/L**2)*cos(3*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "9", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi", "x", "inv", "L", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "2", "2", "5", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "9" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "2", "5", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi", "x", "...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 9*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
exp(-225*pi**2*t/L**2)*cos(5*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "0", "0", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "0", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C4", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "0", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "0" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "6", "0", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 100*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*(C1*cos(60*pi*t/L) + C2*sin(60*pi*t/L))*sin(6*pi*x/L) + 3*(C3*cos(90*pi*t/L) + C4*sin(90*pi*t/L))*sin(9*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "0", "0", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "3", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "0", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "0", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "0" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "2", "0", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "3", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "0",...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 100*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*(C1*cos(20*pi*t/L) + C2*sin(20*pi*t/L))*sin(2*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "1", "4", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "4", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "pi", "x", "inv", "L", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "5", "0", "4", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "1", "4" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "3", "6", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "4", "cos", "mul", "mul", "mul", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 14*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
4*exp(-504*pi**2*t/L**2)*cos(6*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "2", "1", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "7", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "9", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "9", "pi", "t", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "1" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "9", "9", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "7", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "9",...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 121*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
7*(C1*cos(99*pi*t/L) + C2*sin(99*pi*t/L))*cos(9*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "4", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "1" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "4", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "4", "t", "pow", "pi", ...
pde_heat
1
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), Derivative(u(x, t), (x, 2)))
exp(-4*pi**2*t/L**2)*sin(2*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "mul", "INT-", "3", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "INT+", "3", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "INT+", "8", "x" ]
[ [ "add", "add", "mul", "INT-", "3", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "INT+", "3", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "INT+", "8", "x" ] ]
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
3*x**2 + 8*x - 3*y**2
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "3", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "6", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "6", "pi", "t", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "pi...
[ [ "eq", "c", "INT+", "6" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "3", "6", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "6", "pi"...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 36*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*(C1*cos(36*pi*t/L) + C2*sin(36*pi*t/L))*cos(6*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "8", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "2", "0", "0", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mu...
[ [ "eq", "k", "INT+", "8" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "2", "5", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "mul", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 8*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*exp(-8*pi**2*t/L**2)*sin(pi*x/L) + 3*exp(-200*pi**2*t/L**2)*sin(5*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "8", "1", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "7", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "6", "pi", "t", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "9" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "3", "6", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "7", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "pi", "x", "inv", "L", "cos",...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 81*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
7*cos(36*pi*t/L)*cos(4*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "2", "pow", "x", "INT+", "5", "mul", "INT+", "7", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "7", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "4", "2", "pow", "x", "INT+", "2", "pow", "y", "IN...
[ [ "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "2", "pow", "x", "INT+", "5", "mul", "INT+", "7", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "7", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "4...
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-2*x**5 + 7*x**4 + 20*x**3*y**2 - 42*x**2*y**2 - 10*x*y**4 + 7*y**4
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "1", "1", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "1", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "6", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", ...
[ [ "eq", "k", "INT+", "1", "1" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "2", "5", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 11*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*exp(-11*pi**2*t/L**2)*sin(pi*x/L) + 6*exp(-275*pi**2*t/L**2)*sin(5*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "2", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "2", "8", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mu...
[ [ "eq", "k", "INT+", "2" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "9", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-",...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 2*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
4*exp(-18*pi**2*t/L**2)*sin(3*pi*x/L) + 2*exp(-128*pi**2*t/L**2)*sin(8*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "9", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "1", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "1", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "...
[ [ "eq", "c", "INT+", "3" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "2", "1", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "1...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 9*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
4*(C1*cos(21*pi*t/L) + C2*sin(21*pi*t/L))*sin(7*pi*x/L) + 4*(C3*cos(27*pi*t/L) + C4*sin(27*pi*t/L))*sin(9*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "3", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "7", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "0", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "0", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi...
[ [ "eq", "c", "INT+", "6" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "3", "0", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "7", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "0", "pi"...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 36*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
7*(C1*cos(30*pi*t/L) + C2*sin(30*pi*t/L))*sin(5*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "INT-", "5", "x", "mul", "INT-", "4", "pow", "x", "INT+", "5", "mul", "INT+", "7", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "7", "pow", "y", "INT+", ...
[ [ "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "INT-", "5", "x", "mul", "INT-", "4", "pow", "x", "INT+", "5", "mul", "INT+", "7", "pow", "x", "INT...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-4*x**5 + 5*x**4*y + 7*x**4 + 40*x**3*y**2 - 10*x**2*y**3 - 42*x**2*y**2 - 20*x*y**4 - 5*x + y**5 + 7*y**4
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "3", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "2", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "2", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "pi", "x", "inv", ...
[ [ "eq", "c", "INT+", "6" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "7", "2", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "2", "pi", "t", "inv", "L", ...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 36*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
(C1*cos(72*pi*t/L) + C2*sin(72*pi*t/L))*sin(12*pi*x/L)